Informationen zur Lehrveranstaltung:
 
Einführung in die Signal- und Systemtheorie
 
Lehrveranstaltung für die Diplom-Studiengänge des 5. Semesters.

Vorlesender:

Ort und Zeit:

122
 

Lernziele/Kompetenzen:

Aufgabensammlung:

Folien aus der Vorlesung:

- komplett: Präsentation mit Nummerierung wie in der Vorlesung
- kompakt: ohne Zusatzfolien, daher andere Nummerierung

Hausaufgaben:

Prüfungsbedingungen:

Inhaltsübersicht:
0 Überblick und Einleitung
      + Definition von Signalen und Systemen
      + Beispiele für Signale und Systeme in diversen Wissenschaftsgebieten
1 Signaltheorie (Grundlagen)
      + Eigenschaften von Signalen (periodisch – aperiodisch, deterministisch – stochastisch, Energiesignale – Leistungssignale)
  1.1 Fourier-Reihe
      + komplexe Fourier-Reihe periodischer Signale
      + Berechnung der komplexen Fourier-Koeffizienten
      + Fourier-Reihe der periodischen Rechteckfolge
  1.2 Fouriertransformation
    1.2.1 Fourierintegrale
        - Beispiel 1.1: Rechteckimpuls
        - Beispiel 1.2:
          a) linksseitig exponentiell ansteigendes Signal
          b) rechtsseitig exponentiell abklingendes Signal
    1.2.2 Eigenschaften der Fouriertransformation
      + Linearität
        - Beispiel 1.3: Kombination von einseitig exponentiellen Signalen
      + Symmetrieeigenschaften (gerade, ungerade, reell, imaginär)
      + Verschiebungssatz (Zeitverschiebung, Frequenzverschiebung)
        - Beispiel 1.4: modulierter Rechteckimpuls
      + Zeitdehnung oder –pressung (Ähnlichkeitssatz)
      + Dualität (Vertauschungssatz)
        - Beispiel 1.5: Spaltimpuls
      + Zeitdifferentiationssatz
      + Frequenzdifferentiationssatz
        - Beispiel 1.6: Gaußimpuls
      + Faltung im Zeitbereich
        - Beispiel 1.7: Dreieck-Zeitfunktion
      + Faltung im Frequenzbereich
      + Konjugiert komplexe Zeit- und Frequenzfunktion
      + Parsevalsche Gleichung
        - Beispiel 1.5: Spaltimpuls (Fortsetzung)
      + Inverse Beziehung zwischen Zeit- und Frequenzbeschreibung
    1.2.3 Fouriertransformation verallgemeinerter Funktionen
      + Ziele:
        - Fourier-Reihe als Spezialfall der Fouriertransformation
        - Fouriertransformation für Leistungssignale
      + Einheitsstoß (Diracscher Deltaimpuls)
      + Ausblendeigenschaft des Einheitsstoßes
      + Fouriertransformierte des Einheitsstoßes
        - Beispiel 1.8: Einheitsstoß als Grenzwert des Gaußimpulses
        - Beispiel 1.9: Harmonische Funktionen
        - Beispiel 1.10: Signumfunktion
        - Beispiel 1.11: Einheitssprung
      + Zeitintegrationssatz
        - Beispiel 1.12: Rampenfunktion
      + Frequenzintegrationsatz
    1.2.4 Fouriertransformation periodischer Signale
      + Berechnung der Fourierkoeffizienten periodifizierter aperiodischer Funktionen aus der Fouriertransformation der aperiodischen Funktion
        - Beispiel 1.13: Periodischer Rechteckimpuls
        - Beispiel 1.14: Periodische Stoßfolge (ideale Abtastfunktion)
  1.3 Abtastung im Zeit- und Frequenzbereich
      + Ideale Abtastung im Zeitbereich
    1.3.1 Rekonstruktion aus Abtastwerten im Zeitbereich
      + Varianten der Rekonstruktion nach der Abtastung
    1.3.2 Abtasttheorem
      + Abtasttheorem im Zeitbereich
        - Beispiele: PCM, CD
      + Abtasttheorem im Frequenzbereich
        - Beispiel: Messung von Mobilfunkkanälen (Channel Sounding)
      + Anwendungsbeispiele
        - Beispiel 1.15: Pulsamplitudenmodulation (PAM) und Sample-and-Hold-Glied
  1.4 Diskrete Fouriertransformation
    1.4.1 Berechnung der DFT
    1.4.2 Spektralanalyse mit Hilfe der DFT
      a) periodische Funktionen
      b) aperiodische Funktionen
      + Abbruchfehler
      + Aliasing
    1.4.3 Matrixdarstellung der DFT
      + Eigenschaften der DFT
    1.4.4 Numerische Beispiele
        - Beispiel 1.16: DFT des abgetasteten Spaltimpulses
        - Beispiel 1.17: DFT eines sinusförmigen Signals
        - Beispiel 1.18: DFT der Dreieck-Zeitfunktion
      + Zero-Padding zur Verbesserung der optischen Darstellung der DFT
2 Lineare Systeme
  2.1 Lineare zeitinvariante (LTI) Systeme
        - Beispiel 2.1: RC-Glied
  2.2 Eigenschaften und Beschreibungsgrö ßen von LTI-Systemen
      + BIBO (Bounded-Input-Bounded-Output) Stabilität
      + Kausalität
      + Phasen- und Gruppenlaufzeit
      + Testsignale für LTI-Systeme
  2.3 LTI-Systeme mit idealisierten und elementaren Charakteristiken
    2.3.1 Tiefpässe
      + Idealer Tiefpaß
      + Kurzzeitintegrator (Spalttiefpaß)
        - Beispiel 2.1: RC-Glied (Fortsetzung)
      + Idealer Integrator

Beispielklausuren:

Informationen zu Matlab bzw. Octave

Signale und Systeme 1, erste Großgruppenübung WS 2010/11

Einige Matlab/Octave-Demos:

Literatur:

Online-Ressourcen:



last change 2015-11-03, Impressum